己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．

Question

己知等比数列 所有项均为正数，首 ，且 成等差数列．

(I)求数列 的通项公式；

(II)数列 的前n项和为 ，若 ，求实数 的值．

 

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

【解析】（Ⅰ）设出等比数列 的公比为 ，则由等比数列的通项公式可用q的式子将 分别表示出来，再由 成等差数列，由等差数列的性质可得 从而可得到关于q的方程，解此方程可得q的值，再注意到等比数列 所有项均为正数，所以q＞０，从而可写出数列 的通项公式；（Ⅱ）先记 则 知当 时不符合题意，当 时，数列 为等比数列，利用等比数列的前n项和公式用 表示出其前n项和，结合已知条件即可得 的值．

试题分析：（Ⅰ）设等比数列 的公比为 ，由条件得 成等差数列，所以 ，

解得 ； 由数列 的所有项均为正数 则 =2

数列 的通项公式为

（Ⅱ）记 则

若 不符合条件；

若 ， 则 ，数列 为等比数列，首项为 ，公比为2

此时 又 所以

考点：１．等差数列的性质；２．等比数列的性质；３．数列的求和．