已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点．若圆周上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为±2±2．

Question

已知直线x-y+m=0与圆x²+y²=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点．若圆周上存在一点C，使得△ABC为等边三角形，则实数m的值为

±√(2)

±√(2)

．

Answer 1

根据题意画出图形，连接OA，OB，作OD垂直于AB于D点，
因为△ABC为等边三角形，所以∠AOB=120°，由余弦定理知：AB=2√(3)，
故BD＝√(3)，所以OD=1，
所以O（0，0）到直线AB的距离(|m|)/(√(2))＝1，解得m＝±√(2)，
故答案为：±√(2)．