如图，△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，过点O作平行于BC的直线，交AB于M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形（不含等边三角形）的个数有（）A.4个B.5个C.

Question

如图，△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，过点O作平行于BC的直线，交AB于M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形（不含等边三角形）的个数有（　　）

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 7个

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCA=30°，
∴△OBC是等腰三角形，
∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC=30°，∠NOC=∠BCO=30°，
∴△BOM、△CON是等腰三角形，
在△AOB和△AOC中

AB=AC

OA=OA

OB=OC

∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠OAM=∠OAN=30°，
∴△AOB、△AOC是等腰三角形，
所以共有△OBC、△BOM、△CON、△AOB、△AOC，共5个等腰三角形．
故选B．