4.在△ABC中，如果只给出条件∠A＝60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种说法：(1)如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；（2）如果再加上条件“∠B=∠C”，那

Question

4.在△ABC中，如果只给出条件∠A＝60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种说法：(1)如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；（2）如果再加上条件“∠B=∠C”，那么三角形ABC是等边三角形 (3)如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，则△ABC是等边三角形；(4)如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法有_________________.（把你认为正确的序号全部填上）

Answer 1

答案：（1）（2）（3）（4）

解析：

（1）是对的 因为一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形 （2）是对的 因为∠B+∠C=180-60=120  且 ∠B=∠C‘所以他们都是二分之一的120 也就是60 三个内角皆为60度的三角形是等边三角形 （3）是对的 因为AD既垂直于BC而且又是中线 所以是等腰三角形（三线合一） 而一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形 （4）是对的 过程如下： 把AB、AC边上的高的交点看作O 垂足分别为E、F   因为CE⊥AB 所以∠AEC=∠CEB=90°（垂直意义） 同理∠AFB=∠BFC 用四边形内角和求出∠EOF=120° （360-90-90-60=120）   然后就能知道∠BOC=120°（对顶角相等）   因为∠EOB+∠FOC=180-120=60°（邻补角）  所以∠EBO=∠FCO=30°（180-90-60=30）   因为∠BEC+∠EBC+∠ECB=∠BFC+∠FCB+∠FBC=180°（三角形内角和）且∠BEC=∠BFC ∠EBO=∠FCO=30°（已证）  所以∠OBC=∠OCB=（180-90-30）÷2=30° 所以∠ABC=∠ACB=30+30=60°   因为∠A=60°（已知） 所以△ABC为等边三角形（三个内角皆为60°）。

所以4个都是正确的。