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如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．
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如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．
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答案和解析
△ADE是等边三角形，
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△ACE中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴AD=AE，
因D为边AC的中点，由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形，
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△ACE中
|
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴AD=AE，
因D为边AC的中点，由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形，
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