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(1)如图①,△OAB和△OCD都是等边三角形,A、O、D三点不在同一直线上,AC和BD相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;(2)如图②,如果A、O、D三点在同一直线上,其余条件不变,试求∠AEB的
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(1)如图①,△OAB和△OCD都是等边三角形,A、O、D三点不在同一直线上,AC和BD相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;
(2)如图②,如果A、O、D三点在同一直线上,其余条件不变,试求∠AEB的大小.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/37d12f2eb9389b50eced0be38635e5dde7116e75.jpg)
(2)如图②,如果A、O、D三点在同一直线上,其余条件不变,试求∠AEB的大小.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵△OAB和△OCD都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠COD=∠AOB=60°,
∴∠DOB=∠COA,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD,
∵A、O、D三点在同一直线上,
∴∠AEB=∠BDO+∠OAC=∠BDO+∠OBD=∠AOB=60°;
(2)∵△OAB和△OCD都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠COD=∠AOB=60°,
∴∠DOB=∠COA,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD,
在等边△OAB中,∠OAB=∠ABO=60°,
∴∠AEB=180°-(∠ABE+∠CAB)=180°-(∠ABO+∠OBD+∠CAB)=180°-(∠ABO+∠OAB)=60°.
∴OD=OC,OB=OA,∠COD=∠AOB=60°,
∴∠DOB=∠COA,
在△AOC和△BOD中,
|
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD,
∵A、O、D三点在同一直线上,
∴∠AEB=∠BDO+∠OAC=∠BDO+∠OBD=∠AOB=60°;
(2)∵△OAB和△OCD都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠COD=∠AOB=60°,
∴∠DOB=∠COA,
在△AOC和△BOD中,
|
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD,
在等边△OAB中,∠OAB=∠ABO=60°,
∴∠AEB=180°-(∠ABE+∠CAB)=180°-(∠ABO+∠OBD+∠CAB)=180°-(∠ABO+∠OAB)=60°.
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