若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①x225+y216＝1，②x2-y2=1，③y=x2④y=sinx中，双重对称曲线的序号是．

Question

若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线①(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，双重对称曲线的序号是______．

Answer 1

对于①，将x换为-x，y换为y方程不变，所以①(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1关于x，y轴对称且关于原点对称，所以①对；
对于②，将x换为-x，y换为y方程不变，所以x²-y²=1关于x，y轴对称且关于原点对称，所以②对；
对于③，y=x²表示的是顶点在原点，关于y轴对称的抛物线，无对称中心，所以③不对；
对于④，正弦函数y=sinx的对称中心为（kπ，0）；对称轴为x＝kπ+(π)/(2)，所以④对．
故答案为①②④