设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列{bn}满足b1=a1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnan，数列{cn}的前n项和Tn，若Tn＞2a-1恒

Question

设递增等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=3，S₃=13，数列{b_n}满足b₁=a₁，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=(bn)/(an)，数列{c_n}的前n项和T_n，若T_n＞2a-1恒成立（n∈N^*），求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，∴a2＝3S3＝a1+a2+a3＝13，解得q=3或q=13，∵数列{an}为递增等比数列，所以q=3，a1=1．∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列．∴an＝3n−1．…（3分）∵点P（...