求三元一次方程一般解已知常数a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,未知数x,y,z,有dx+gy+jz=a,ex+hy+kz=b,fx+iy+lz=c.请问x=?,y=?,z=?

Question

求三元一次方程一般解
已知常数a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,未知数x,y,z,有
dx+gy+jz=a,
ex+hy+kz=b,
fx+iy+lz=c.
请问x=?,y=?,z=?

Answer 1

直接用行列式就可得一般解了：
dx+gy+jz=a
ex+hy+kz=b
fx+iy+lz=c
解为：
x=A/d,y=B/d,z=C/d,
其中d,A,B,C如下：
|d g j |
d = |e h k |=dhl+eij+fgk-dik-egl-fhj
|f i l |
|a g j |
A= |b h k |=ahl+bij+cgk- aik-bgl-chj
|c i l |
|d a j |
B = |e b k |=dbl+ecj+fak-dck-eal-fbj
|f c l |
|d g a |
C= |e h b |=dhc+eia+fgb-dib-egc-fha
|f i c |