已知关于X的一元二次方程a(X+m)^2+b=0,的解为2和1,a,b,m,均为常数,方程a(X+m+2)^2=0

Question

已知关于X的一元二次方程a(X+m)^2+b=0,的解为2和1,a,b,m,均为常数,方程a(X+m+2)^2=0

Answer 1

a﹙x＋m﹚²＋b=0 是一元二次方程,∴a≠0
∴①x²＋2mx＋m²＋b／a=0
而﹙x－2﹚﹙x－1﹚=0
∴②x²－3x＋2=0
比较①、②的系数得：
2m=－3,m²＋b／a=2,
解得：m=－3／2,b／a=－¼；
∴a﹙x＋m＋2﹚²=0
∴x＋m＋2=0
∴x－3／2＋2=0
∴x1,2=－½