二元二次方程组:X^2-3xy+2y^2=03X^2+2xy=20X^2-2xy+y^2=259X^2-12xy+4y^2=9求x,yX^2-3xy+2y^2=03X^2+2xy=20是一组的X^2-2xy+y^2=259X^2-12xy+4y^2=9是一组的求X,Y

Question

二元二次方程组:X^2-3xy+2y^2=0 3X^2+2xy=20 X^2-2xy+y^2=25 9X^2-12xy+4y^2=9 求x,y
X^2-3xy+2y^2=0
3X^2+2xy=20
是一组的
X^2-2xy+y^2=25
9X^2-12xy+4y^2=9
是一组的
求X,Y

Answer 1

1)X^2-3xy+2y^2=0 分解为（x-y)(x-2y)=0, 得: x=y或x=2y
3X^2+2xy=20
x=y时,代入方程2得：3x^2+2x^2=20, 得：x^2=4, x=2或-2, 故y=2或-2
x=2y时,代入方程2得：3x^2+x^2=20, 得：x^2=5, x=√5或-√5, 故y=√5/2或-√5/2
所以共有4组(2, 2), (-2, -2), (√5, √5/2),(-√5, -√5/2)

2)
X^2-2xy+y^2=25 得：(x-y)^2=25, 得：x-y=5或x-y=-5
9X^2-12xy+4y^2=9 : (3x-2y)^2=9, 得：3x-2y=3或3x-2y=-3
x-y=5时,代入3x-2y=3,解得： y=-12, x=-7,
x-y=5时,代入3x-2y=-3,解得： y=-18, x=-13,
x-y=-5时,代入3x-2y=3,解得： y=18, x=13,
x-y=-5时,代入3x-2y=-3,解得： y=12, x=7,
所以共有4组解(-7,-12),(-13, -18), (13, 18), (7,12)