已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1（1）求x+y的最大值和最小值（2）求y/x的最大值和最小值

Question

已知点(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1
（1）求x+y的最大值和最小值
（2）求y/x的最大值和最小值

Answer 1

(1)令x+y=z,则y=-x+z,代入圆方程有2x^2-2(z+5)x+z^2+6z+12=0
令⊿=[-2(z+5)]^2-4*2*(z^2+6z+12)=0
即z^2+2z-1=0,解得z1=-√2-1,z2=√2-1
所以(x+y)min=-√2-1,(x+y)max=√2-1
(2)(2)令y/x=k,则y=kx,代入圆方程有(1+k^2)x^2+(6k-4)x+12=0
令⊿=(6k-4)^2-4*(1+k^2)*12=0
即3k^2+12k+8=0,解得k1=(-6-2√3)/3,k1=(-6+2√3)/3
所以(y/x)min=(-6-2√3)/3,(y/x)max=(-6+2√3)/3