在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），点B（1，-1），P为圆x2+y2=2上一动点，则PBPA的最大值是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-2），点B（1，-1），P为圆x²+y²=2上一动点，则 (PB)/(PA)的最大值是___．

Answer 1

设P（x，y），(PB)/(PA)=t，则（1-t²）x²+（1-t²）y²-2x+（2-4t²）y+2-4t²=0，
圆x²+y²=2两边乘以（1-t²），两圆方程相减可得x-（1-2t²）y+2-3t²=0，
（0，0）到直线的距离d=(|2-3t2|)/(√(1+(1-2t2)2))≤√(2)，
∵t>0，∴0<t≤2，
∴(PB)/(PA)的最大值是2，
故答案为2．