（2014•宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不

Question

（2014•宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；
（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意，得

a−b+4＝0

16a+4b+4＝0

，
解得

a＝−1

b＝3

，
∴所求抛物线的解析式为y=-x²+3x+4；

（2）∵PQ∥y轴，
∴当PQ=CD时，四边形PDCQ是平行四边形，
∵当x=0时，y=-x²+3x+4=4y=x+2=2，
∴C（0，4），D（0，2），
∴CD=2，
设P点横坐标为m，则Q点横坐标也为m，
∴PQ=（-m²+3m+4）-（m+2）=2，
解得m₁=0，m₂=2，
当m=0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，
∴m=2，m+2=4
∴P点坐标为（2，4）；

（3）存在，P点坐标为（2，4）或(−1+√(7)，1+√(7))．