在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+b+3=0．（1）直接写出：a=，b=；（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC

Question

在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）²+ √(b+3)=0．

（1）直接写出：a=___，b=___；
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．

Answer 1

（1）∵（a+1）²+√(b+3)=0，
∴a+1=0，b+3=0，
∴a=-1，b=-3，
故答案为：-1；-3；
（2）OB=OC，证明如下：
如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，
∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，
在△EOC和△FOB中，

∠EOC=∠FOB

OE=OF

∠OEC=∠OFB

，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB=OC；
（3）∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，
在△AOC和△DOB中，

∠OCA=∠OBD

OC=OB

∠AOC=∠DOB=90°

，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OD=OA，
∵A（-1，0），C（0，-3），
∴OD=1，OC=3，
∴D（0，-1），B（3，0），
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、D两点坐标代入可得

b=-1

3k+b=0

，
解得

k=(1)/(3)

b=-1

．
∴直线BE的解析式为y=(1)/(3)x-1．