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在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a;(1)求a,b,c的值.(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子
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在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a;
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标;
附加题:
(3)若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.
(4)是否存在一点N(n,-1),使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由.
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标;
附加题:
(3)若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.
(4)是否存在一点N(n,-1),使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵|a-2|+(b-3)2=0,
∴a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3.
将a=2,b=3代入c=2b-a,得
c=2×3-2=4.
故a=2,b=3,c=4;
(2)如图.如果在第二象限内有一点P(m,1),
那么四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积
=
×2×(-m)+
×3×2
=3-m;
∵△ABC的面积=
×4×3=6,
∴3-m=6,解得m=-3,
∴点P的坐标(-3,1);
附加题:
(3)如图.∠AQB的大小不会发生变化,理由如下:
∵∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,
∴∠1=
∠DAB,∠2=
∠ABE,
∴∠AQB=180°-(∠1+∠2)
=180°-
(∠DAB+∠ABE)
=180°-
(90°+∠ABO+90°+∠BAO)
=180°-
(90°+90°+90°)
=45°.
∴∠AQB的大小不会发生变化;
(4)存在一点N(
,-1),使AN+NC距离最短.理由如下:
如图,作出点A(0,2)关于直线y=-1的对称点A′(0,-4),连接A′C,交直线y=-1于点N,则AN+NC距离最短.
设直线A′C的解析式为y=kx+t,
将点A′(0,-4),C(3,4)代入,
得
,
解得
,
所以直线A′C的解析式为y=
x-4,
当y=-1时,
x-4=-1,
解得x=
,
即点N的坐标为(
,-1).
故存在一点N(
∴a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3.
将a=2,b=3代入c=2b-a,得
c=2×3-2=4.
故a=2,b=3,c=4;
(2)如图.如果在第二象限内有一点P(m,1),
那么四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=3-m;
∵△ABC的面积=
1 |
2 |
∴3-m=6,解得m=-3,
∴点P的坐标(-3,1);
附加题:
(3)如图.∠AQB的大小不会发生变化,理由如下:
∵∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,
∴∠1=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠AQB=180°-(∠1+∠2)
=180°-
1 |
2 |
=180°-
1 |
2 |
=180°-
1 |
2 |
=45°.
∴∠AQB的大小不会发生变化;
(4)存在一点N(
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8 |
如图,作出点A(0,2)关于直线y=-1的对称点A′(0,-4),连接A′C,交直线y=-1于点N,则AN+NC距离最短.
设直线A′C的解析式为y=kx+t,
将点A′(0,-4),C(3,4)代入,
得
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解得
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所以直线A′C的解析式为y=
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3 |
当y=-1时,
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解得x=
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即点N的坐标为(
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8 |
故存在一点N(
作业帮用户
2017-10-20
看了 在平面直角坐标系中,已知三点...的网友还看了以下:
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