在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法

Question

在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是___；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是___．

Answer 1

设走完第n步时，棋子所处的位置为点P_n（n为自然数），
观察，发现规律：P₁（1，0），P₂（3，0），P₃（3，1），P₄（4，1），…，
∴P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）．
∵8=3×2+2，
∴P₈（9，2）．
∵2016=3×671+3，
∴P₂₀₁₆（2016，672）．
故答案为：（9，2）；（2016，672）．