等腰直角三角形中任意一点到三顶点的距离是1,3,根号7,求这个等腰直角三角形的面积?

Question

等腰直角三角形中任意一点到三顶点的距离是1,3,根号7,求这个等腰直角三角形的面积?

Answer 1

答案是4+（√14/2）
作图RT三角形ABC（直角为B）
点为P,到三点的距离分别为3,1,√7
绕点B旋转三角形ABP
得到三角形CBP`
PB与P`B的夹角为90度,且PB=P`B=1
所以PP`=√2,∠BPP`=45度
所以三角形PP`C的三边的平方分别为2,7,9
所以直角P`PC
所以∠BPC=135度
三角形BPC的2边长以及夹角为135度已知
所以RT三角形的直角边长的平方可算出得8+√14
(将三角形BPC单独拿出来画图计算,延长CP,过B做CP的垂线交CP与点Q,则BC^2=BQ^2+QC^2,而BQ^2=BP^2/2,QC^2=(CP+PQ)^2,PQ=BQ,根据以上的式子能轻松计算出BC^2=8+√14)
即可得到RT三角形的面积为4+（√14/2）