在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()A.2B.1C.83D.43
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )
A. 2
B. 1
C. 8 3
D. 4 3
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设△ABC的重心为D,则D点坐标为(
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因为直线BC方程为x+y-4=0,
所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),
根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,∴kP1D=kP2D,
即
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解得,m=
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故选:D.
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