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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立
题目详情
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,
证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.
证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.
∴△BAD≌△CAE.
∴BD=CE.(4分)
(2)∵△BAD≌△CAE,
∴∠NCM=∠ABD.
∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°.
∴BD⊥CE.(7分)
(3)结论仍成立,证法同上.
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.
∴△BAD≌△CAE.
∴BD=CE.(4分)
(2)∵△BAD≌△CAE,
∴∠NCM=∠ABD.
∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°.
∴BD⊥CE.(7分)
(3)结论仍成立,证法同上.
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