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四边形ABCD是由直角三角形ABC与等腰直角三角形ACD拼接而成的,且∠ACB=30°,E为斜边AC的中点,求∠BDE的
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四边形ABCD是由直角三角形ABC与等腰直角三角形ACD拼接而成的,且∠ACB=30°,E为斜边AC的中点,求∠BDE的
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答案和解析
连接BE由题可得∠ACB=30度
由直角三角形斜边中点到三顶点距离相等,得AE=BE=EC
∵三角形DAC为等腰直角三角形
∴DC=DA,∠DEC=90度,∠DAE=90度,∠DAE=45度
∴∠EDA=45度
∴三角形AED为等腰直角三角形
∴AE=ED
∵AE=BE=DE
∴三角形BED为等腰三角形
∴∠EBD=∠EDB=1/2(180度-∠DEB)
∵AE=BE
∴三角形ABE为等腰三角形
∵三角形内角和为180度
∴∠CAB=60度 ∠EBA等于60度 三角形ABE为等边三角形 ∠AEB=60度
∴∠AEB=60度,∠AED=90度
∴∠DEB=90度+60度=150度 ∠EBD=∠EDB=1/2(180度-150度)=1/2(30度)=15度
由直角三角形斜边中点到三顶点距离相等,得AE=BE=EC
∵三角形DAC为等腰直角三角形
∴DC=DA,∠DEC=90度,∠DAE=90度,∠DAE=45度
∴∠EDA=45度
∴三角形AED为等腰直角三角形
∴AE=ED
∵AE=BE=DE
∴三角形BED为等腰三角形
∴∠EBD=∠EDB=1/2(180度-∠DEB)
∵AE=BE
∴三角形ABE为等腰三角形
∵三角形内角和为180度
∴∠CAB=60度 ∠EBA等于60度 三角形ABE为等边三角形 ∠AEB=60度
∴∠AEB=60度,∠AED=90度
∴∠DEB=90度+60度=150度 ∠EBD=∠EDB=1/2(180度-150度)=1/2(30度)=15度
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