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如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长BF交AC于E,(1)试说明:△FBD≌△ACD;(2)试说明:△ABC是等腰三角形;(3)试说明
题目详情
如图,已知在等腰直角三角形△DBC中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长BF交AC于E,
(1)试说明:△FBD≌△ACD;
(2)试说明:△ABC是等腰三角形;
(3)试说明:CE=
BF.
(1)试说明:△FBD≌△ACD;
(2)试说明:△ABC是等腰三角形;
(3)试说明:CE=
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)在等腰Rt△DBC中,BD=CD,
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
,
∴△FBD≌△ACD(SAS);
(2)∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-(∠DBF+∠A)=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,
,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,
∴AE=CE=AC,
∴CE=
BF.
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
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∴△FBD≌△ACD(SAS);
(2)∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-(∠DBF+∠A)=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,
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∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,
∴AE=CE=AC,
∴CE=
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