如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A.22013B.22014C.22015D.22016

Question

如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁，A₂，…，A_n在x轴上，点B₁，B₂，…，B_n在直线y=x上，已知OA₂=1，则OA₂₀₁₆的长为（　　）

A. 2²⁰¹³

B. 2²⁰¹⁴

C. 2²⁰¹⁵

D. 2²⁰¹⁶

Answer 1

∵直线为y=x，
∴∠B₁OA₁=45°，
∵△A₂B₂A₃，
∴B₂A₂⊥x轴，∠B₂A₃A₂=45°，
∴△OA₂B₂是等腰直角三角形，△OA₃B₂是等腰直角三角形，
∴OA₃=2A₂B₂=2OA₂=2×1=2，
同理可求OA₄=2OA₃=2×2=2²，
…，
所以，OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁴．
故选B．