如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（）A.12B.22C.13D.33

Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(2))/(2)

C.

(1)/(3)

D.

(√(3))/(3)

Answer 1

在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，
∴∠CBP=∠PAC，⇒△ABP∽△BCP⇒(AP)/(PB)=(PB)/(PC)=(AB)/(BC)=√(2)
∴AP=√(2)PB，PC=(1)/(√(2))PB，
∵∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∴∠ACP+∠CAP=90°，∴∠APC=90°
tanα=tan∠CAP=(PC)/(PA)=(1)/(√(2))PB×(1)/(√(2)PB)=(1)/(2)．
故选：A．