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极值证明题f(x)=x^p(1-x)^q,p和q都是整数,大于或等于2.1.)证明当q是偶数时,f的最小值在x=12.)证明任何情况下,f的最大值都在p/(p+q)
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答案和解析
1)
f(x)=x^p(x-1)^q
f'(x)=px^(p-1)(x-1)^q+qx^p(x-1)^(q-1)
f'(1)=0
取ε任意小,
在(1-ε,1)上f'(x)
f(x)=x^p(x-1)^q
f'(x)=px^(p-1)(x-1)^q+qx^p(x-1)^(q-1)
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