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(2028•福建模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a8=2av,S2=v.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=an+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目详情
(2028•福建模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a8=2av,S2=v.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=an+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:bn=an+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,
由
,得
…(k分)
解得
…(k分)
所以an=a1qn−1=kn.…(6分)
(Ⅱ)bn=an+logkan=kn+logkkn=kn+n,…(上分)
所以Tn=(k1+1)+(kk+k)+…+(kn+n)
=(k1+kk+…+kn)+(1+k+…+n)…(九分)
=
由
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解得
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所以an=a1qn−1=kn.…(6分)
(Ⅱ)bn=an+logkan=kn+logkkn=kn+n,…(上分)
所以Tn=(k1+1)+(kk+k)+…+(kn+n)
=(k1+kk+…+kn)+(1+k+…+n)…(九分)
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