（2028•福建模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a8=2av，S2=v．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

（2028•福建模拟）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₈=2a_v，S₂=v．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n=a_n+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由

ak＝ka3

Sk＝6

，得

a1q3＝ka1qk

a1+a1q＝6

…（k分）
解得

q＝k

a1＝k

…（k分）
所以an＝a1qn−1＝kn．…（6分）
（Ⅱ）b_n=a_n+log_ka_n=kn+logkkn=kⁿ+n，…（上分）
所以Tn＝(k1+1)+(kk+k)+…+(kn+n)
=（k¹+k^k+…+kⁿ）+（1+k+…+n）…（九分）
=

作业帮用户 2017-09-30 举报

问题解析

（Ⅰ）利用等比数列{a_n}的通项公式和前n项和公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）b_n=a_n+log₂a_n=2n+log22n=2ⁿ+n，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

名师点评

本题考点：

数列的求和．

考点点评：

本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，注意分组求和法的合理运用．

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