物理从不同维度，分析单层石墨烯在布里渊区中心有几个声学声子和几个光学声子？简并度如何？单层石墨烯的原胞有两个碳原子，分别从1维，二维和三维的角度出发，分析单层石墨烯在

Question

物理 从不同维度，分析单层石墨烯在布里渊 区中心有几个声学声子和几个光学声子？简并度如何？
单层石墨烯的原胞有两个碳原子，分别从1维，二 维和三维的角度出发，分析单层石墨烯在布里渊 区中心有几个声学声子和几个光学声子？它们的 简并度如何？

Answer 1

仅以我所知道的固物和晶格动力学知识给点参考意见。首先石墨烯原胞有两个原子的话，三维角度下就能画出2*3=6条频散曲线（声子谱）（一维和二维的话应该就是2*1=2和2*2=4条线吧），每条曲线对应一个声子振动模态分支。三维6条线的话，其中相对低频的3条对应声学声子分支，相对高频的3条对应光学声子分支（一维和二维分别1声1光和2声2光）。每条分支在第一布里渊区能取到的点（在线上每个能取到的离散点为一个模态）和总模型的大小尺寸还有边界条件有关。比如一维状态下，如果模型有N个原晶胞所组成，那么每条频散线上能取得点就是N个，所以能取到的所有模态就是2条线*N=2N个；N个声学声子和N个光学声子。二维的话，所有能取到的所有模态就是4条线*N=4N个；2N个声学声子和2N个光学声子。三维的话，所有能取到的所有模态就是6条线*N=6N个；3N个声学声子和3N个光学声子。当然，在二维和三维情况下，如果模型结构不是一个长条，而是长方的，那么能取到的模态情况会比较复杂，因为波矢就不是沿着单一一个方向了。但能取到的模态总数不变，为：系统的总自由度（这里不考虑原子旋转自由度）=维数（1或2或3）*2（每个晶胞原子数）*模型晶胞数（N）。
至于简并度的话和波矢的方向有关，如果波是沿着高对称性方向传的话，很有可能会出现简并，也就是能看到的频散曲线条数减少了，三维的话其中两条TA和两条TO线会频率相同，出现简并，但只是频率简并，原子的振动方向还是不同的。