如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时

Question

如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．

（1）CQ的长为___cm（用含t的代数式表示）；
（2）连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，DQ，PQ．
①若S_△ADP=S_△DFQ，求t的值；
②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等、∠PDQ是否等于45°？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD=CD=8cm，
当运动t秒时，则BQ=3tcm，
∴CQ=BC-BQ=（8-3t）cm，
故答案为：（8-3t）；
（2）①由题意可知CQ=CF，
∴QF=2CQ=2（8-3t）cm，且AP=tcm，
∴S_△ADP=(1)/(2)AD•AP=4t，S_△DFQ=(1)/(2)DF•CD=8（8-3t），
∵S_△ADP=S_△DFQ，
∴4t=8（8-3t），
解得t=(16)/(7)；
②当DP⊥DF时，则有∠ADP+∠PDQ=∠PDQ+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，
在△DAP和△DCF中

∠ADP=∠CDF

AD=CD

∠DAP=∠DCF

∴△DAP≌△DCF（ASA），
∴CF=AP=CQ，
∴t=8-3t，解得t=2秒，
∴BP=BQ=6cm，QF=2CQ=4cm，
在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ=6√(2)，
在△PDQ和△FDQ中，PD=DF，DQ=DQ，又PQ≠QF，
∴△PDQ与△FDQ不全等，∠PDQ≠45°．