已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若bn=1+log4an，求数列{1bnbn+1}的前n项和．

Question

已知等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求数列{(1)/(bnbn+1)}的前n项和．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得，

a1+a1q2＝5

a1q+a1q3＝10

，解得a₁=1，q=2，
∴an＝2n−1，
（2）由（1）得，b_n=1+log₄a_n=1+

log

2n−1 4

=(n+1)/(2)，
∴(1)/(bnbn+1)=(4)/((n+1)(n+2))=4((1)/(n+1)−(1)/(n+2))，
设数列{(1)/(bnbn+1)}的前n项和为T_n，
∴T_n=4[((1)/(2)−(1)/(3))+((1)/(3)−(1)/(4))+((1)/(4)−(1)/(5))+…+((1)/(n+1)−(1)/(n+2))]
=4（(1)/(2)−(1)/(n+2)）=(2n)/(n+2)．