如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象

Question

如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A ， B 分别在 x 轴和 y 轴， = ． ∠ AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C ，与 AB 交于点 D ，反比例函数 y= 的图象过点 C ．当以 CD 为边的正方形的面积为 时， k 的值是（　　）

　 A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 7

Answer 1

D ： 设 OA=3a ，则 OB=4a ，

设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ，

则根据题意得： ，

解得： ，

则直线 AB 的解析式是 y= ﹣ x+4a ，

直线 CD 是 ∠ AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 y=x ．

根据题意得： ，

解得：

则 D 的坐标是（ ， ），

OA 的中垂线的解析式是 x= ，则 C 的坐标是（ ， ），则 k= ．

∵ 以 CD 为边的正方形的面积为 ，

∴ 2 （ ﹣ ） ² = ，

则 a ² = ，

∴ k= × =7 ．