如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（-7，5），E

Question

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

下面：以求DE为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=

82+112

=

185

．
下面请你参与：
（1）在图①中：AC=______，BC=______，AB=______．
（2）在图②中：设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），试用x ₁ ，x ₂ ，y ₁ ，y ₂ 表示AC=______，BC=______，AB=______．
（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：
已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．

Answer 1

（1）AC=4，BC=3，AB=

AC 2 +B C 2

=5；

（2）结合图形可得：AC=y ₁ -y ₂ ，BC=x ₁ -x ₂ ，AB=

(x 1 - x 2 ) 2 +( y 1 - y 2 ) 2

．

（3）若点C在x轴上，设点C的坐标为（x，0），
则AC=BC，即

(2-x ) 2 +(1-0 ) 2

=

(4-x) 2 +(3-0 ) 2

，
解得：x=5，
即点C的坐标为（5，0）；
若点C在y轴上，设点C的坐标为（0，y），
则AC=BC，即

(2-0) 2 +(1-y ) 2

=

(4-0) 2 +(3-y ) 2

，
解得：y=5，
即点C的坐标为（0，5）．
综上可得点C的坐标为（5，0）或（0，5）．
故答案为：4，3，5；y ₁ -y ₂ ，x ₁ -x ₂ ，A

(x 1 - x 2 ) 2 +( y 1 - y 2 ) 2

．