为什么双星系统中质量与半径成反比?我知道r1:r2=m2:m1但是要怎么看出来呢?总质量与两个半径之和成反比么?

Question

为什么双星系统中质量与半径成反比?
我知道r1:r2=m2:m1
但是要怎么看出来呢?总质量与两个半径之和成反比么?

Answer 1

在双星系统中,两个星是以它们连线上某一点为圆心,做同角速度的匀速圆周运动,它们间的万有引力提供为所需的向心力.
即每个星所需的向心力大小相等,由向心力公式可得　
F1向＝F2向
即　m1*ω^2* r1＝m2*ω^2 * r2
所以　m1* r1＝m2* r2
r1 和 r2 分别是它们的圆周半径.
可见,星体的轨迹半径与它的质量成反比.
若设两个星体之间的距离是 L　,即　L＝r1＋r2
那么　m1* r1＝m2* （L－r1）
得　（m1＋m2）r1＝m2*L
显然,两个星体的总质量（m1＋m2）不是与两个半径之和（r1＋r2）成反比.