已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，an的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1且b2S2=16，b3S3=60．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，a_n的前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，b₁=1且b₂S₂=16，b₃S₃=60．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设数列{an}的公差为d，，{bn}的公比为q，据题意得(6+d)q＝16(9+3d)q2＝60解得d＝2q＝2∴an=3+（n-1）×2=2n+1，bn=2n-1（2）∵anbn=（2n+1）•2n-1∴Tn=3×20+5×2+7×22+…+（2n+1）×2n-1    ...