若数列通项公式an=(2n-1)*3^n,求此数列的前n项和

Question

若数列通项公式an=(2n-1)*3^n,求此数列的前n项和

Answer 1

设An = (2n-1)*3^n=2n*3^n-3^n=an+bn
an=2n*3^n；bn=-3^n
前面一个是等差数列和等比数列的积,用错位相减求和,后面的是Q=3的等比数列求和两个和做差即可
Sn1=2*3^1+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n错位相减就是一个数列的通项是一个等比乘以一个等差.比如这道题中的2n*3^n可以看成等差数列2n乘以等比数列3^n. 错位相减的数列要同时乘以等比数列的公比后再错位相减.即 需要乘以33 Sn1=3*2*3^1+3*4*3^2+……+3*2n*3^n=2*3^2+4*3^3+2n*3^（n+1）所以Sn1=2*3^1+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n 3 Sn1= 2*3^2+4*3^3+……+2n*3^n +2n*3^（n+1）Sn1-3 Sn1=2*3+2*3^2+2*3^3+……-2n*3^（n+1）=-2Sn1两边同时除以-2Sn1=(n-1)*3^(n+1)+3又Sn2=（b1-bn*q）/（q-1）将b换成a（因为题中是a）
Sn=(n-1)*3^(n+1)+3+（a1-an*q）/（q-1）