已知正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，b3=4，S3=7，数列{an}满足an+1-an=n+1（n∈N+），且a1=b1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1an}的前n项和．

Question

已知正项等比数列{b_n}的前n项和为S_n，b₃=4，S₃=7，数列{a_n}满足a_n+1-a_n=n+1（n∈N⁺），且a₁=b₁．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{(1)/(an)}的前n项和．

Answer 1

（1）由题意，设等比数列{b_n}的公比为q，则

b1q2=4

b1+b1q+b1q2=7

，解得

b1=1

q=2

．
又a_n+1-a_n=n+1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+1=(n(n+1))/(2)=(n2+n)/(2)；
（2）∵(1)/(an)=(2)/(n2+n)=2((1)/(n)-(1)/(n+1))，
∴(1)/(a1)+(1)/(a2)+…+(1)/(an)=2(1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+…+(1)/(n)-(1)/(n+1))=2(1-(1)/(n+1))=(2n)/(n+1)．