在数列｛an｝中,设S1=a1+a2+……an,s2=a(n+1).在数列｛an｝中,设S1=a1+a2+……an,s2=a(n+1)+a(n+2)……+a2n,s3=a(2n+1)+a(2n+2)……+a(3n)(1)若数列｛an｝是等差数列,求证数列S1,S2,S3也是等差数列（2）若数列｛an｝

Question

在数列｛an｝中,设S1=a1+a2+……an,s2=a(n+1).
在数列｛an｝中,设S1=a1+a2+……an,s2=a(n+1)+a(n+2)……+a2n,s3=a(2n+1)+a(2n+2)……+a(3n)
(1)若数列｛an｝是等差数列,求证数列S1,S2,S3也是等差数列
（2）若数列｛an｝是等比数列,是否有（1）题中的类似结论?

Answer 1

(1)S2-S1=[a(n+1)-a1]+[a(n+2)-a2]……+[a2n-an]=nd+nd+...+nd=n^2*d
类似得S3-S2=n^2*d.得证
(2)把a(n+1)=a1*q^n,a(n+2)=a2*q^n,...,a2n=an*q^n相加得
S2=(a1+a2+...+an)*q^n=S1*q^n
同理S3=S2*q^n
所以S1,S2,S3成等比数列