如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点P在BC上,PE⊥BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F1求证：2AD=PE+PF2平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点P在BC上,PE⊥BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F
1 求证：2AD=PE+PF
2 平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明

Answer 1

1.证明：过A作AG⊥PE,交PE于G,连结AF,
因为AD⊥BC,PE⊥BC,所以四边形AGPD是矩形,且角E=角BAD,角AFE=角DAC,
又因为AB=AC,则有角BAD=角DAC,所以角E=角AFE,又AG⊥FE（PE）可得EG=FG,
PE+PF=PF+PG+EG=PF+FG+PG=2PG=2AD
2.（略）