已知点P是三角形ABC中BC的中点,PD垂直AB于DPE垂直AC于E当PD=PE求证AB=AC[2]当AB=AC求证PD=PE

Question

已知点P是三角形ABC中BC的中点,PD垂直AB于D PE垂直AC于E 当PD=PE求证AB=AC
[2]当AB=AC 求证PD=PE

Answer 1

（1）当PD = PE 时,
∵PD⊥AB PE⊥AC
∴∠PDB = ∠PEC = 90°
∵PB = PC PD = PE
∴△PDB≌△PEC 【HL】
∴∠B = ∠C
故：AB = AC 【等角对等边】
（2）当AB = AC时
连接AP
∵PB = PC
∴AP平分∠BAC 【等腰三角形的三线合一性质】
∵PD⊥AB PE⊥AC
∴PD = PE 【角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等】