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如图,点P是正方形ABCD边AB上的一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段1、求证:∠ADP=∠EPB;2、求∠CBE的度数;3、当AP/AB的值是多少时,△PFD∽△BFP?并说明理

题目详情
如图,点P是正方形ABCD边AB上的一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P
顺时针方向旋转90°得到线段
1、求证:∠ADP=∠EPB;
2、求∠CBE的度数;
3、当AP/AB的值是多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.
在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.
故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,
所以∠CBE=45°.
(3)假设△PFD∽△BFP,则PD/PF=PB/BF
∵∠ADP=∠FPB,∠A=PBF,△ADP∽△BPF
∴PD/PF=AP/BF
∴PB/BF=AP/BF
∵PB=AP,PB/AP=1/2时,△PFD∽△BFP
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