AB为半圆直径,P\Q两点都在半圆上,PE垂直于AB于3,QF垂直于AB于F,若AP*AQ=EF*AB,则AE/EF为多少?

Question

AB为半圆直径,P\Q两点都在半圆上,PE垂直于AB于3,QF垂直于AB于F,若AP*AQ=EF*AB,则AE/EF为多少?

Answer 1

因为P、Q是半圆上的两点,所以角APB和角AQB均为直角
根据三角形相似
直角三角形APB中,AE/AP=AP/AB 即AP^2=AE*AB
直角三角形AQB中,AE/AP=AP/AB 即AQ^2=AB*AF
AP*AQ=EF*AB
（AP*AQ)^2=AE*AB*AB*AF=(EF*AB)^2
AE*(AE+EF)=EF^2
因为比值为正,所以AE/EF=2分之(根号下5-1)