如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点

Question

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

Answer 1

设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8-2x）cm，CP=xcm，（1分）
∵∠C=∠C=90°，
∴当(CQ)/(CB)＝(CP)/(CA)或(CQ)/(CA)＝(CP)/(CB)时，两三角形相似．（3分）
（1）当(CQ)/(CB)＝(CP)/(CA)时，(8−2x)/(8)＝(x)/(6)，∴x=(12)/(5)；（4分）
（2）当(CQ)/(CA)＝(CP)/(CB)时，(8−2x)/(6)＝(x)/(8)，∴x=(32)/(11)．（5分）
所以，经过(12)/(5)秒或(32)/(11)秒后，两三角形相似．（6分）