（2014•汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5.2D．6

Question

（2014•汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（　　）

A．4
B．4.8
C．5.2
D．6

Answer 1

如图，连接PA．
∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴当PA最小时，EF也最小，
即当AP⊥CB时，PA最小，
∵(1)/(2)AB•AC=(1)/(2)BC•AP，即AP=(AB•AC)/(BC)=(6×8)/(10)=4.8，
∴线段EF长的最小值为4.8；
故选：B．