（2014•翔安区质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．

Question

（2014•翔安区质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是______．

Answer 1

如图，连接CP．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S_△ABC=(1)/(2)BC•AC=(1)/(2)AB•CP，
即(1)/(2)×4×3=(1)/(2)×5•CP，
解得CP=2.4．
故答案为：2.4．