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如图2,在等边三角形abc中,ab=2,点e是ab的中点,ad是高,点p是高ad上的一个动点求bp+pe的最小值
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如图2,在等边三角形abc中,ab=2,点e是ab的中点,ad是高,点p是高ad上的一个动点求bp+pe的最小值
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答案和解析
取AC中点,连接BF,BF,交于AD于P点,连接EP,此P点即为BP+PE的最小值,
证明,
E与F是关于AD对称,所要使BP+PE最小,E的关于AD的对称点,则BP的延长线上,
EP＝FP,则BP+PE最小,则BP+FP最小,则BPF在一直线上,所以BP+PE最小值为等边三角形的高为根号3
证明,
E与F是关于AD对称,所要使BP+PE最小,E的关于AD的对称点,则BP的延长线上,
EP＝FP,则BP+PE最小,则BP+FP最小,则BPF在一直线上,所以BP+PE最小值为等边三角形的高为根号3
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