如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点

Question

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．
（1）直接写出B、C、D三个点的坐标；
（2）当P、Q两点出发(11)/(2)s时，试求△PQC的面积；
（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．

Answer 1

（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）当t=(11)/(2)s时，点P运动的路程为(11)/(2)，
点Q运动的路程为(11)/(2)×2=11，
所以，P（4，(7)/(2)），Q（7，2），
∴CP=(3)/(2)，CQ=3，
∴S_△CPQ=(1)/(2)CP•CQ=(1)/(2)×(3)/(2)×3=(9)/(4)；

（3）由题意得，
①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t，
S_△OPQ=(1)/(2)OQ•OA=(1)/(2)×2t×5=5t；
②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9-t，PM=4MQ=17-3t，EQ=2t-8，
S_△OPQ=S_梯形OPMB-S_△PMQ-S_△OEQ，
=(1)/(2)（4+8）×（9-t）-(1)/(2)×4（17-3t）-(1)/(2)×8（2t-8），
=52-8t；
③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14-2t，FQ=7-t，QG=2，OG=18-2t，FG=9-t，
S_△OPQ=S_梯形OPFG-S_△PFQ-S_△OGQ，
=(1)/(2)×（14-2t+18-2t）×（9-t）-(1)/(2)×（14-2t）（7-t）-(1)/(2)（18-2t）×2，
=t²-18t+77，
综上所述，S=

5t(0≤t＜4)

52−8t(4≤t＜5)

t2−18t+77(5≤t≤7)

．