已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=4anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=(4)/(anan+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，由S₁，S₂，S₄成等比数列，
得(2a1+d)2=a1(4a1+6d)，
即(2a1+2)2=a1(4a1+12)，
解得：a₁=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）b_n=(4)/(anan+1)=(4)/((2n-1)(2n+1))=2（(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1)），
则T_n=2（1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+…+(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1)）=2（1-(1)/(2n+1)）=(4n)/(2n+1)．