若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设，Tn是数列{bn}的前n项

Question

若S _n 是公差不为0的等差数列{a _n }的前n项和，且S ₁ ，S ₂ ，S ₄ 成等比数列．
（1）求等比数列S ₁ ，S ₂ ，S ₄ 的公比； 
（2）若S ₂ =4，求{a _n }的通项公式；
（3）设 ，T _n 是数列{b _n }的前n项和，求使得 对所有n∈N ^* 都成立的最小正整数m．

Answer 1

分析：
（1）利用数列{an}为等差数列，S1，S2，S4成等比数列．可求出首项与公差的关系，即可求得公比；（2）由S2=4，结合（1）的结论，即可求{an}的通项公式；（3）利用裂项法求数列{bn}的前n项和，确定Tn＜，从而可得不等式，即可求得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1?S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴an=2n-1． （3）∵∴…=要使对所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值为30．
点评：
本题考查等差数列与等比数列的结合，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求和是关键．