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动手操作:如图①,把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形,则点A′与点重合,点B′与点重合;探究发现:如图②,圆柱的底面周长是40,高是30,若在圆柱体的侧面绕一圈丝
题目详情
动手操作:
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/0dd7912397dda1444c7ad106b1b7d0a20cf48617.jpg)
如图①,把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形,则点A′与点______重合,点B′与点______重合;
探究发现:
如图②,圆柱的底面周长是40,高是30,若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰,从下底面A出发,沿圆柱侧面绕一周到上底面B,则这条丝线最短的长度是______;
实践与应用:
如图③,圆锥的母线长为4,底面半径为
,若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰,从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面绕一周回到点A.求这条彩带最短的长度是多少?
拓展联想:
如图④,一颗古树上下粗细相差不大,可以看成圆柱体.测得树干的周长为3米,高为18米,有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上,恰好绕8周到达树干的顶部,你能求出这条紫藤至少有多少米吗?
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/0dd7912397dda1444c7ad106b1b7d0a20cf48617.jpg)
如图①,把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形,则点A′与点______重合,点B′与点______重合;
探究发现:
如图②,圆柱的底面周长是40,高是30,若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰,从下底面A出发,沿圆柱侧面绕一周到上底面B,则这条丝线最短的长度是______;
实践与应用:
如图③,圆锥的母线长为4,底面半径为
4 |
3 |
拓展联想:
如图④,一颗古树上下粗细相差不大,可以看成圆柱体.测得树干的周长为3米,高为18米,有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上,恰好绕8周到达树干的顶部,你能求出这条紫藤至少有多少米吗?
▼优质解答
答案和解析
动手操作:易得点A与点A′,B与B′重合;
探究与发现:圆柱的底面周长是矩形的长,
∵圆柱的底面周长是40,高是30,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf4ab151f6e75094b36adaf99fe.jpg)
∴矩形的对角线为50,
∴这条丝线最短的长度是 50,
实践与应用:
连接AA′,
∵底面周长为
π,∴弧长=
=
π,
∴n=120°即∠AOA′=120°,
∴∠A=30°,
作OB⊥AA′于B,在Rt△OBA中,
∵OA=4,∴OB=2,
∴AB=2
,
∴AA′=4
;
拓展联想:
方法一:如图,紫藤的长为:
=30米;![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafb165774d7fd98d1000e99cfe.jpg)
方法二:紫藤绕树干的周长为:
=
,
则8周的周长为:8×
=30米,
故答案为A,B,50.
探究与发现:圆柱的底面周长是矩形的长,
∵圆柱的底面周长是40,高是30,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf4ab151f6e75094b36adaf99fe.jpg)
∴矩形的对角线为50,
∴这条丝线最短的长度是 50,
实践与应用:
连接AA′,
∵底面周长为
8 |
3 |
nπ×4 |
180 |
8 |
3 |
∴n=120°即∠AOA′=120°,
∴∠A=30°,
作OB⊥AA′于B,在Rt△OBA中,
∵OA=4,∴OB=2,
∴AB=2
3 |
∴AA′=4
3 |
拓展联想:
方法一:如图,紫藤的长为:
182+(3×8)2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acafb165774d7fd98d1000e99cfe.jpg)
方法二:紫藤绕树干的周长为:
(
|
15 |
4 |
则8周的周长为:8×
15 |
4 |
故答案为A,B,50.
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