已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2（n∈N*）（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n．

Answer 1

（1）证明：∵a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），
∴a_n+1+1=3（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为3，公比为3．
（2） 由（1）可得：a_n+1=3ⁿ，解得a_n=3ⁿ-1．
S_n=(3(3n-1))/(3-1)-n=(3n+1)/(2)-(3)/(2)-n．