已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a23=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{1bn}的前n项和．

Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+2a₂=1，a

2

3

=4a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求数列{(1)/(bn)}的前n项和．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a

2

3

=4a₂a₆得a

2

3

=4

a

2 4

，
∴q²=(1)/(4)，由已知a_n＞0，∴q=(1)/(2)，
由a₁+2a₂=1，得2a₁=1，∴a₁=(1)/(2)，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=(1)/(2n)．
（2）b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n=-（1+2+…+n）=-(n(n+1))/(2)
∴(1)/(bn)=−(2)/(n(n+1))=-2（(1)/(n)−(1)/(n+1)），
∴数列{(1)/(bn)}的前n项和=-2[（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)−(1)/(3)）+…+（(1)/(n)−(1)/(n+1)）]=-(2n)/(n+1)．